Прежде чем стать актером, Рикман учился дизайну в «Chelsea College Of Art And Design» и в «Royal College Of Art» и совместно с несколькими друзьями основал дизайн-компанию «Graphiti».
Отец умер, когда ему было 8 лет.
У Рикмана есть старший брат Дэвид (р. 1944), который является графическим дизайнером, младший брат Майкл (р. 1947), который был тренером по теннису, и младшая сестра Шейла (р. 1949).
В 2012 году Рикман женился на своей возлюбленной Риме Хортон (Rima Horton), с которой он был вместе с 19 лет. После 47 лет отношений пара тайно заключила официальный брак в Нью-Йорке, о чём стало известно только в 2015 году.
Полное имя — Алан Сидни Патрик Рикман.