Алехандро учился в католической школе Escolapios de Getafe в Хетафе (Мадрид) и школе IES Alameda de Osuna в Аламеда де Осуна (Мадрид).
В 1973 году из-за обострения политической ситуации в Чили его семья эмигрировала в Испанию (им удалось это сделать за две недели до переворота, организованного Аугусто Пиночетом).
Полное имя — Алехандро Фернандо Аменабар Кантос (Alejandro Fernando Amenábar Cantos).
Алехандро родился в семье Хосефины Кантос (Josefina Cantos) и Уго Рикардо Аменабар (Hugo Ricardo Amenábar), у него есть родной старший брат Рикардо Аменабар (Ricardo Amenábar).
Алехандро — открытый гей.