Его дядя — актёр Малкольм Макдауэлл (Malcolm McDowell).
Сиддиг родился в Судане, в семье местного уроженца и англичанки, но большую часть своей жизни провёл в Великобритании.
Есть брат, Томас, который младше Александра на 16 лет.
Его дядей по отцу является премьер-министр Судана (в 1966—67 и в 1986—89 годах) Садиг аль-Махди.
Полное имя — Сиддиг эль Тахрир Эль Фадиль Эль Сиддиг Абдерахман Мохаммед Ахмед Абдел Карим эль Махди.