Отец Брэдли, Чарли Купер — ирландского происхождения, а мать, Глория Купер (девичья фамилия Кампано) — итальянского.
Его отец работал биржевым маклером в крупном инвестиционном банке «Merrill Lynch».
В пять лет у Брэдли была диагностирована холестеатома. До восемнадцати лет он регулярно подвергался сложным операциям, которые и помогли избежать каких-либо последствий для слуха будущего актёра.
21 марта 2017 года у Брэдли Купера и модели Ирины Шейк родилась дочка — Леа де Сена Шейк Купер.
У Брэдли есть старшая сестра.