В марте 2020 года у Данилы и актрисы Ольги Зуевой родилась дочь.
В 2002 году окончил Кронштадтский морской кадетский корпус.
Отец Данилы Козловского — заслуженный работник культуры РФ, доктор философских наук, профессор, академик, организатор кафедры рекламы в Московском университете — МГУКИ, а также первой в России Высшей школы рекламы и первого Российского студенческого фестиваля социальной рекламы.
В 2007 году закончил Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (класс Л.А. Додина).
Родился в семье Валерия Козловского и Надежды Звенигородской.