Имеет двух братьев и двух сестер.
Детство актера прошло в Баргтехайде, где он посещал общеобразовательную школу Eckhorst до 2007 года.
В 2009 году Кросс начал трехгодичный курс обучения в Лондонской академии музыкального и драматического искусства (LAMDA), надеясь улучшить своё актёрское мастерство и разговорный английский язык. Однако, Давид бросил обучение в конце того же года и сконцентрировался на съёмках в кино.
Давид профессионально играл в баскетбол в TSV с 2004 по 2006 год.