Джереми родился в семье Эвелин Коэн (Evelyn Cohen) и Роджера Глейзера (Roger Glazer), у него есть старший брат Дэниэл Глейзер (Daniel Glazer) — бывший актерский агент, сейчас успешный брокер по недвижимости в Нью-Йорке, Джереми имеет еврейские корни.
Джереми Глейзер является открытым геем.
Окончил среднюю школу Walt Whitman High School в Хантингтон Стейшен (Нью-Йорк) и в 2000 году — Колледж искусств и наук Университета штата Делавэр в Ньюарке со степенью бакалавра искусств в области массовых коммуникаций и театра.