Родился в семье американца Ральфа и его жены актрисы Элизабет Гриффит, уроженки Северной Ирландии.
У Джейми пять братьев и одна сестра, тоже актриса — Анастасия Гриффит.
У Джейми и его жены — актрисы Керри Нортон, три дочери: Айла Элизабет Анджела Гриффит (2003 года рождения) и двойняшки Дарси и Ава (2004 года рождения).
Джейми имеет тройное гражданство — британское, ирландское и американское.
Джейми получил образование в школе «St Paul's School» в Лондоне, в колледже «St John's College» в Кембридже и в Лондонской академии музыкального и драматического искусства.