С восьми лет начал участвовать в театральных постановках вместе со своими родителями.
Окончил независимую школу Frensham Heights School в Фарнэме (Суррей) и Центральную школу сценической речи и драматического искусства в Лондоне, получив актерское образование.
Джэми — единственный ребенок в семье британских актеров Айлы Блэр и Джулиана Гловера, по отцовской линии является внуком известных британских радиопродюсера Клода Гордона Гловера и журналистки Онор Эллен Морган, по материнской линии является внуком британского чайного магната, владельца чайных плантаций в Индии Иэна Бакстера Блэр-Хилла.
Полное имя — Джэми Блэр Гловер (Jamie Blair Glover).
У Джэми и его подруги, британской актрисы Саши Бехар, есть две дочери: Эди и Ава.