Отец — Мурат Кустурица — был членом Коммунистической партии и работал в Министерстве информации Боснии и Герцеговины.
Кустурица родился в Сараево в мусульманской семье с православными сербскими корнями на окраине, где в радиусе трёхсот метров стоят четыре храма: католический, православный, мусульманский и синагога.
Имя «Эмир» в переводе с арабского означает«правитель», «князь».
Эмир Кустурица — участник группы «The No Smoking Orchestra». Ударником в группе является его сын, Стрибор Кустурица.
10 февраля 2007 года Кустурица стал кавалером французского Ордена литературы и искусства.