В начале 1990-х годов Эна, управлявшая автомобилем в городе Загреб (Хорватия), попала в тяжёлую автокатастрофу, повлёкшую за собой смерть одного из пассажиров. Она сама чудом выжила. Почти 10 лет спустя, 15 августа 2000 года в городе Брач (Хорватия), Бегович вновь попала в автокатастрофу. На этот раз чуда не произошло — 40-летняя актриса, новоиспечённая жена и мать полуторамесячной дочери Ланы скончалась от тяжёлой травмы головы. Женщина была похоронена на кладбище «Мирогой» в городе Загреб, городе где она впервые попала в автокатастрофу. После гибели женщины её вдовец, Иосиф Радельяк, жил в фактическом браке с актрисой Долорес Ламбаша (англ.)русск. (1981—2013), которая вырастила их дочь Лану. 13 лет спустя после гибели Бегович, 23 октября 2013 года, 32-летняя Ламбаша также погибла в автокатастрофе.