Родился в семье состоятельного землевладельца на ранчо в штате Монтана и получил образование в частной британской школе.
В последние годы своей жизни Куперу приходилось вести борьбу с раком простаты, однако он старался держать диагноз в тайне.
Полное имя — Фрэнк Джеймс Купер (Frank James Cooper).