Ханна Мюррэй родилась в семье университетских преподавателей.
Ханна исполнила небольшую роль в фильме «Залечь на дно в Брюгге» (2007), однако при монтаже сцены с её участием были полностью вырезаны из фильма.
Карьеру актрисы Ханна начала в 2007 году, снявшись в молодёжном телесериале «Молокососы» (2007−2013) в роли Кэсси, чудаковатой, страдающей анорексией девушки. Ханна узнала о кастинге, проводимом для сериала, в местном театре, который она посещала, и решила попробовать принять в нём участие. В результате она и Эйприл Пирсон, исполнительница роли Мишель, стали первыми актрисами, утвержденными для сериала.
В мае 2008 года Мюррей дебютировала как театральная актриса в роли Мии в пьесе «That Face».