Мать Гранта — учительница, отец — капитан.
Ещё студентом Хью стал выступать в комик-группе преимущественно в пабах, но его скетчи также попадали на ТВ.
Хью cвободно говорит по-французски.
Актер — многолетний и неизменно верный фанат футбольного клуба «Фулхэм». Хотя сам играет только в крикет.
3 сентября 2012 года у Гранта и Анны Элизабет Эберштайн родился сын Джон Мунго Грант и 16 декабря 2015 года — дочь.