Звание заслуженного артиста РСФСР получил в 1983 г., народного артиста РСФСР — в 1992г.
В 1964 г. И.А. Богодух окончил училище и был приглашен в труппу Ростовского академического театра драмы им. М. Горького. За тридцать с лишним лет им сыграны десятки ролей в родном театре.
После школы поступил на отделение физического воспитания Ростовского пединститута. Окончив его, полгода работал по специальности.
Полное имя — Богодух Игорь Александрович.