Полное имя — Хоаким Гутьеррес Илла (Joaquim Gutiérrez Ylla).
Ким родился в семье профессора физиологии животных Университета Барселоны, у него есть два родных брата.
Окончил Университет Помпеу Фабра в Барселоне со степенью бакалавра гуманитарных наук и театральную школу Нэнси Тунон в Барселоне, учась в этих учебных заведениях одновременно.