В 1999 году получил специальную премию гильдии киноактёров США за вклад в кинематограф.
Одно время Иссур работал профессиональным борцом, во время Второй мировой войны служил на флоте.
Отец двух актеров, Майкла и Эрика и двух продюсеров Джоэля и Питера.
В 1988 г. выпустил автобиографическую книгу «Сын старьевщика».
Иссур был четвёртым ребёнком в бедной еврейской семье. Его родители Гершл Даниелович и Брайна Даниелович (урождённая Санглель) эмигрировали в США из Гомеля (Беларусь) после женитьбы в 1908 году. Иссур был единственным мальчиком, помимо него в семье росли шесть девочек. Родители впоследствии поменяли семейную фамилию и американизировали имена, став Хэрри и Бертой Демскими (Demsky).