На заре своей кинокарьеры Клифтон иногда указывался в титрах под фамилией Гонзалез-Гонзалез, дабы почтить память своего дедушки, актёра Педро Гонзалеза-Гонзалеза, известного по игре в ряде фильмов Джона Уэйна.
Полное имя — Клифтон Крэйг Коллинз младший (Clifton Craig Collins Jr.).