Впервые снялась в кино, когда ей было 4 года.
Конкона владеет тремя языками — бенгали, хинди и английским.
Отец актрисы — писатель, журналист Мукул Шарма, мать — актриса, режиссёр Апарна Сен. Дед по материнской линии известный кинокрититик, один из основателей первого киноклуба в Калькуте.