В 1980 году у Леонида Архиповича развилась болезнь почек. В начале октября его положили в больницу, где через несколько дней он скончался из-за отказа одной из почек. Похоронили актёра на Донском кладбище.
Его отец, Архип Егорович, до войны был заместителем начальника шахты, а по ее окончании работал директором дома отдыха. Мать, Клавдия Ильинична, была домашней хозяйкой.