Леонид Кмит не мог избавится от заикания, а заикающемуся актёру на экран дорога закрыта. Всё решилось неожиданно просто — однажды Кмит провалился в колодец, засыпанный снегом, после чего перестал заикаться.
Учился в театральных мастерских (ТЕМАС), в 1934 году окончил Ленинградский институт сценических искусств, мастерская Е.В. Червякова.
Народный артист РСФСР (1968).
Заслуженный артист РСФСР (1935).
В период учёбы на актёра Алексей Кмита для благозвучия отбросил последнюю букву от своей фамилии и стал Кмитом. Что же касается имени, то по документам он как был Алексеем, так и остался. Но друзья привыкли его звать Леней. И именно под именем Леонид Кмит он начал выступать.