Родители Леонида Неведомского были врачами: отец — хирург, мать — микробиолог.
В 1967 году окончил ЛГИТМиК (сейчас СПбГАТИ).
В 2009 году награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
Заслуженный артист РСФСР (1983), Народный артист РФ (1994).