Отец — Лещенко Валерьян Андреевич — кадровый офицер, воевал под Москвой. За участие в Великой Отечественной войне и дальнейшую военную службу награжден многими орденами и медалями. Мать — Лещенко Клавдия Петровна.
Мать Льва Лещенко умерла рано, когда сыну едва исполнился год. Помогали воспитывать Леву бабушка и дед.
Полное имя — Лещенко Лев Валерьянович.