Отец Лоры — профессор, драматург Ромулус Линни. Сценарист развелся с женой в 1965 году, когда Лоре был год.
После окончания школы Лора поступила в Университет Брауна, где изучала актерское мастерство и в 1986 году закончила его со степенью бакалавра искусств.
Полное имя — Laura Liggett Linney.