Полное имя — Александр Мартин Клунс (Alexander Martin Clunes).
Его дочь, Эмили, родилась в 1999 году.
Сын актера Алека Клунса, который умер от рака, когда Мартину было восемь лет.
Представитель третьего поколения актерской династии. Его бабушка и дедушка, Александр и Джорджина Клунс, были театральными актерами.