Мэттью родился в семье Дженис (Janice) и Чарльза Джонатана Пенроуза Теннисон (Charles Jonathan Penrose Tennyson), отец — астрофизик и преподаватель физики в Университетском колледже Лондона, мама — медсестра. Он второй из четырех детей в семье, имеет британские, немецкие и еврейские корни, является внуком радио-продюсера Берила Халлама Августина Теннисона (Beryl Hallam Augustine Tennyson), правнуком Сэра Чарльза Брюса Локкера Теннисона (Sir Charles Bruce Locker Tennyson) и по прямой линии потомком английского поэта Альфреда Теннисона, 1-го барона Теннисона (Alfred Tennyson, 1st Baron Tennyson).
В 2011 году Мэттью окончил Лондонскую академию музыкального и драматического искусства, в которой три года обучался актерскому мастерству.