Дед — кинорежиссёр Михаил Калатозов (1903−1973).
В 1981 году Михаил Калатозишвили окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерская Е. Дзигана).
Отец — кинооператор, актёр и режиссёр Георгий Калатозишвили (1929−1984).
Похоронен 15 октября на Новодевичьем кладбище (7 участок) рядом с могилой деда — кинорежиссёра Михаила Калатозова.