С 1966 года — актёр Московского театра миниатюр.
В 1963 году окончил театральное училище имени Б.В. Щукина и стал актёром Академического театра имени Вл. Маяковского.
С 1974 года — актёр Театра-студии киноактёра.
В 1957 году окончил Московский индустриальный техникум, работал инженером управления «Главнефтерудпром».
Михаил Михайлович Кокшенов имеет Дальневосточные корни. Его родители проживали в 30-х годах прошлого века в селе Мономахово Дальнегорского района Приморского края.