В 1978 году Кински была арестована в аэропорту, когда она возвращалась со съёмок картины «Оставайся собой», и ей пришлось провести около трёх месяцев в тюрьме для несовершеннолетних.
Настасья говорит по-английски, по-немецки, по-русски, по-итальянски и по-французски.
В 1981 году Настасья позировала обнаженной для календаря фотографу Ричарду Аведону.
Настоящее имя — Настасья Аглая Накшиньски.
В 1988 году актриса была членом жюри Каннского кинофестиваля.