Имя при рождении — Йохан Филип Асбек (Johan Philip Asbæk). Пилу — датская аббревиатура от французского Petit Philip, Маленький Филип. Значение прозвища в том, что Йохан Филип — младший сын в семье.
Окончил Национальную театральную школу Дании в 2008 году.
У Асбека и его жены, драматурга Анны Бро, есть дочь, Агнес, родившаяся 31 декабря 2012 года.
Есть два старших брата: Томас Асбек, творческий консультант и Мартин Асбек, владелец галереи.