Полное имя — Рассел Айра Кроу (Russell Ira Crowe).
В середине 1980-х Кроу был участником музыкального коллектива «Russ Le Roc», название которого повторяло его сценический псевдоним; позднее Кроу организовал полностью новую рок-группу «Roman Antix», которая практически полным составом перешла в до сих пор существующую рок-группу «30 Odd Foot Of Grunts».
Предки Рассела по отцу имеют валлийское, шотландское, норвежское и шведское происхождение. Со стороны матери — шотландцы, ирландцы, итальянцы, англичане, немцы и маори (прабабушка).
В середине 1980-х Кроу был участником музыкального коллектива Russ Le Roq, название которого повторяло его сценический псевдоним; позднее Кроу организовал полностью новую рок-группу Roman Antix, которая практически полным составом перешла в рок-группу 30 Odd Foot of Grunts.
Рассел родился в семье Алекса и Джоселин Кроу, став вторым ребёнком в семье после старшего брата Терри Кроу.