Родной брат Рандхира Капура и Раджива Капура.
У Риши Капура есть две племянницы, Каришма Капур и Карина Капур, также известные звёзды Болливуда.
Причиной смерти послужили осложнения, вызванные раком костного мозга.
Его дедушка — актёр Притхвирадж Капур.
Его отец — Радж Капур.