Санджай — один из трех детей. У него есть две младшие сестры: Прийя и Намрата.
Является сыном актрисы Наргис и Сунила Датта (в прошлом также был актером и режиссером, затем был политиком, но из-за политических интриг его противников вынужден был уйти в отставку).
21 октября 2010 г. жена Маньята родила близнецов, девочку и мальчика.
Полное имя — Санджай Балрадж Датт (Sanjay Balraj Dutt).