Учился в детской артистической школе, затем в центральной школе TSF в Париже.
Благодаря знакомству с Пьером Рошем, молодым пианистом и композитором, Азнавур образовал дуэт под именем «Рош и Азнавур» и пел по кабаре Франции и Бельгии.
24 августа 2017 году Азнавур получил именную звезду на Голливудской аллее славы. Его звезда стала 2618-й и находится рядом с театром Pantages, где в октябре 2016 года Азнавур выступал с концертом.
Актёр Майк Коннорс — двоюродный брат Шарля Азнавура.
Согласно совместному опросу журнала Time и CNN (1998), Азнавур признан лучшим эстрадным исполнителем XX века.