Его кумир — родной брат Нестор Костич.
Вук — сын знаменитого сербского актера Михайло Костича.
Учился с Соней Колачариц, Бойаной Стефанович, Анной Малевич и Гораном Евтичем.
Хобби: рыбалка, охота, дайвинг, футбол, плавание, карате.
Крестная мать Вука Костича — сербская актрисса Тамара Крунович.