Заслуженный артист РСФСР (1981).
В 1971 году окончил Театральное училище имени Б.В. Щукина
В 1981 году ему было присвоено звание Заслуженного артиста РСФСР, а в 1988 году — Народного артиста РСФСР.
Вечером 1 февраля 1989 года Юрий Богатырёв принял перед сном лекарство, а ночью у него случился сердечный приступ. Была вызвана бригада скорой помощи. Богатырёву был введён клофелин, несовместимый с принятыми алкоголем и антидепрессантами. Это вызвало шок и мгновенную остановку сердца актёра.
Похоронен актёр 6 февраля 1989 года в Москве на Ваганьковском кладбище.